Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x + 3}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{x - 2}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x + 3}{x - 1}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x - 2}{x}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.3

Perluas $(x - 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.4.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.6

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.7

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.8

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.8.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.5.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 3 x - 1$ .

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- (3 x + 1)$ sebagai $- 1 (3 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 4.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, 2$