Aljabar Contoh

$4 x^{8} - 61 x^{4} + 225$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$4 {(x^{4})}^{2} - 61 x^{4} + 225$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$4 u^{2} - 61 u + 225$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 225 = 900$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 61$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 61$ dari $- 61 u$ .

$4 u^{2} - 61 (u) + 225$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 61$ sebagai $- 25$ ditambah $- 36$

$4 u^{2} + (- 25 - 36) u + 225$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 25 u - 36 u + 225$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 25 u) - 36 u + 225$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 25) - 9 (4 u - 25)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 25$ .

$(4 u - 25) (u - 9)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$(4 x^{4} - 25) (x^{4} - 9)$

Langkah 5

Tulis kembali $4 x^{4}$ sebagai ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$({(2 x^{2})}^{2} - 25) (x^{4} - 9)$

Langkah 6

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$({(2 x^{2})}^{2} - 5^{2}) (x^{4} - 9)$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x^{2}$ dan $b = 5$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) (x^{4} - 9)$

Langkah 8

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 9)$

Langkah 9

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Langkah 10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 3$ .

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))$

Langkah 10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x^{2} + 5) (2 x^{2} - 5) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$