Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Langkah 1.2.1.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- x^{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} = 64$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 8$

Langkah 1.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8$

Langkah 1.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8$

Langkah 1.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8, - 8$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Langkah 2.2.1.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Langkah 2.2.1.1.4

Kalikan $0$ dengan $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + y^{3} + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $y^{3}$ dan $0$ .

$y^{3} = 64$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - 64 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Langkah 2.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $y - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $y - 4$ sama dengan $0$ .

$y - 4 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 4$

Langkah 2.2.6

Atur $y^{2} + 4 y + 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $y^{2} + 4 y + 16$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Selesaikan $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ benar.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(8, 0), (- 8, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 4