Aljabar Contoh

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i}$ dengan konjugat $9 - 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{6 + 2 i}{9 - 3 i} \cdot \frac{9 + 3 i}{9 + 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(6 + 2 i) (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(6 + 2 i) (9 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 (9 + 3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i (9 + 3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$\frac{54 + 6 (3 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{54 + 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 2 i (3 i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $2 i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i)}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{1 + 1}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 i^{2}}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i + 6 \cdot - 1}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{54 + 18 i + 18 i - 6}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $54$ .

$\frac{48 + 18 i + 18 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $18 i$ dan $18 i$ .

$\frac{48 + 36 i}{(9 - 3 i) (9 + 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(9 - 3 i) (9 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 36 i}{9 (9 + 3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i (9 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 36 i}{9 \cdot 9 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9 (3 i) - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 3 i \cdot 9 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 27 i - 27 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $27 i$ dengan $27 i$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $81$ dan $0$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{48 + 36 i}{81 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $81$ dan $9$ .

$\frac{48 + 36 i}{90}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $48 + 36 i$ dan $90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $48$ .

$\frac{6 (8) + 36 i}{90}$

Langkah 3.2

Faktorkan $6$ dari $36 i$ .

$\frac{6 (8) + 6 (6 i)}{90}$

Langkah 3.3

Faktorkan $6$ dari $6 (8) + 6 (6 i)$ .

$\frac{6 (8 + 6 i)}{90}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $90$ .

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (8 + 6 i)}{6 \cdot 15}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 + 6 i}{15}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{8 + 6 i}{15}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{8}{15} + \frac{6 i}{15}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $6 i$ .

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{15}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 (5)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{15} + \frac{3 (2 i)}{3 \cdot 5}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{15} + \frac{2 i}{5}$