Aljabar Contoh

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} = 81^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $81^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $9^{x} \cdot 3^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.2

Naikkan $81$ menjadi pangkat $2$ .

$3^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 6561 = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $6561$ .

$3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $6561$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{2 x + x^{2}} = 6561$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{2 x + x^{2}} = 3^{8}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 x + x^{2} = 8$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $2 u + u^{2} - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 6.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 6.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$