Aljabar Contoh

9^{x} \cdot 3^{x^{2}} = 81^{2}

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} = 81^{2}$

Langkah 1

Kurangkan

81^{2}

$81^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

9^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan

9^{x} \cdot 3^{x^{2}}

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

{(3^{2})}^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0

${(3^{2})}^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

3^{2 x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0

$3^{2 x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.1.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0

$3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0$

3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0

$3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0$

Langkah 2.2

Naikkan

81

$81$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 6561 = 0

$3^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 6561 = 0$

Langkah 2.3

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6561

$6561$ .

3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0

$3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0$

3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0

$3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0$

Langkah 3

Tambahkan

6561

$6561$ ke kedua sisi persamaan.

3^{2 x + x^{2}} = 6561

$3^{2 x + x^{2}} = 6561$

Langkah 4

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

3^{2 x + x^{2}} = 3^{8}

$3^{2 x + x^{2}} = 3^{8}$

Langkah 5

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

2 x + x^{2} = 8

$2 x + x^{2} = 8$

Langkah 6

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan

8

$8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

2 x + x^{2} - 8 = 0

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan

u = x

$u = x$ . Masukkan

u

$u$ untuk semua kejadian

x

$x$ .

2 u + u^{2} - 8 = 0

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan

2 u + u^{2} - 8

$2 u + u^{2} - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 8

$- 8$ dan jumlahnya

2

$2$ .

- 2, 4

$- 2, 4$

Langkah 6.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(u - 2) (u + 4) = 0

$(u - 2) (u + 4) = 0$

(u - 2) (u + 4) = 0

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

x

$x$ .

(x - 2) (x + 4) = 0

$(x - 2) (x + 4) = 0$

(x - 2) (x + 4) = 0

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 4 = 0

$x + 4 = 0$

Langkah 6.4

Atur

x - 2

$x - 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur

x - 2

$x - 2$ sama dengan

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Langkah 6.5

Atur

x + 4

$x + 4$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur

x + 4

$x + 4$ sama dengan

0

$0$ .

x + 4 = 0

$x + 4 = 0$

Langkah 6.5.2

Kurangkan

4

$4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(x - 2) (x + 4) = 0

$(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

x = 2, - 4

$x = 2, - 4$

x = 2, - 4

$x = 2, - 4$