Aljabar Contoh

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Langkah 1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Langkah 1.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Langkah 1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $6 x$ dan $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Langkah 2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Langkah 2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{7}{2}$

Langkah 2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Langkah 2.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $196$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Langkah 2.5.2.3

Gabungkan $25$ dan $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Langkah 2.5.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.5.1

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Langkah 2.5.2.5.2

Kurangi $49$ dengan $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$