Aljabar Contoh

${(2 x - 3)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 3)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(- 3)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 3)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 3 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 3$ dengan $32$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(- 3)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 9 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan $9$ dengan $24$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} + 8 x \cdot {(- 3)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} + 8 x \cdot - 27 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan $- 27$ dengan $8$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 1 \cdot {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan ${(- 3)}^{4}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + {(- 3)}^{4}$

Langkah 4.26

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$16 x^{4} - 96 x^{3} + 216 x^{2} - 216 x + 81$