Aljabar Contoh

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Langkah 5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Langkah 7

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Langkah 10

Atur $\frac{1 - 3 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $\frac{1 - 3 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 3 x = 0$

Langkah 10.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 1$

Langkah 10.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 10.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 10.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 10.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 11

Atur $\frac{1 + 2 x}{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $\frac{1 + 2 x}{x}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 + 2 x = 0$

Langkah 11.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 11.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$