Aljabar Contoh

$x^{5} - 81 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 81 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 81 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 81 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 81 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x \cdot - 81$ .

$x (x^{4} - 81) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 81) = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 9^{2}) = 0$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 9$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 9)) = 0$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x^{2} + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{2} + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{2} + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 9$

Langkah 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 8.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 8.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 8.2.3.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 8.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 8.2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 3 i$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3 i$

Langkah 8.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3 i$

Langkah 8.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 9

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 10

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 3 i, - 3 i, - 3, 3$