Aljabar Contoh

${(2 x + 3 y)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3 y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3 y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3 y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3 y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(3 y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$8 x^{3} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 \cdot 3^{0} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 \cdot 1 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3 y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} + 12 \cdot 3 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 3 \cdot (2 x) \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x \cdot {(3 y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 x \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 3^{2} x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 6 \cdot 9 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.21

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(2 x)}^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 2^{0} x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.25

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + x^{0} \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.26

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 1 \cdot {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.27

Kalikan ${(3 y)}^{3}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + {(3 y)}^{3}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 3^{3} y^{3}$

Langkah 4.29

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} y + 54 x y^{2} + 27 y^{3}$