Aljabar Contoh

$\frac{3 x}{x + 1} = \frac{12}{x^{2} - 1} + 2$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{12}{x^{2} - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} = 2$

Langkah 1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1^{2}} - 2 = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 x}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{3 x}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x (x - 1) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 x (x - 1) - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x (x - 1) - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4) - 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5

Perluas $(- 2 x - 2) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x (x - 1) - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 0 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.6.3

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 12 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.8

Tambahkan $- 12$ dan $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 2.9.9

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 2.9.9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 5, - 2$