Aljabar Contoh

$x^{4} - 21 x^{2} + 80 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 21 x^{2} + 80 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 21 u + 80 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 21 u + 80$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $80$ dan jumlahnya $- 21$ .

$- 16, - 5$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 16) (u - 5) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 5) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 5) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 5) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 8

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 9

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 10

Atur $x^{2} - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x^{2} - 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x^{2} - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 10.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 10.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 5) = 0$ benar.

$x = - 4, 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 4, 4, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4, 4, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$