Aljabar Contoh

$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ .

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$f, p, q$

Langkah 2.2

Since $f, p, q$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $f^{1}, p^{1}, q^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $f^{1}$ adalah $f$ itu sendiri.

$f^{1} = f$

$f$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $p^{1}$ adalah $p$ itu sendiri.

$p^{1} = p$

$p$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $q^{1}$ adalah $q$ itu sendiri.

$q^{1} = q$

$q$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $f^{1}, p^{1}, q^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$f \cdot p \cdot q$

Langkah 2.10

Kalikan $f p$ dengan $q$ .

$f p q$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ dengan $f p q$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ dengan $f p q$ .

$\frac{1}{f} (f p q) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $f$ dari $f p q$ .

$\frac{1}{f} (f (p q)) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{f} (f (p q)) = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = \frac{1}{p} (f p q) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $p$ dari $f p q$ .

$p q = \frac{1}{p} (p (f q)) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p q = \frac{1}{p} (p (f q)) + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = f q + \frac{1}{q} (f p q)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $q$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $q$ dari $f p q$ .

$p q = f q + \frac{1}{q} (q (f p))$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p q = f q + \frac{1}{q} (q (f p))$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p q = f q + f p$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f q + f p = p q$ .

$f q + f p = p q$

Langkah 4.2

Faktorkan $f$ dari $f q + f p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $f$ dari $f q$ .

$f (q) + f p = p q$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $f$ dari $f p$ .

$f (q) + f (p) = p q$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $f$ dari $f (q) + f (p)$ .

$f (q + p) = p q$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $f (q + p) = p q$ dengan $q + p$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $f (q + p) = p q$ dengan $q + p$ .

$\frac{f (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $q + p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f (q + p)}{q + p} = \frac{p q}{q + p}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f = \frac{p q}{q + p}$