Aljabar Contoh

$\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x (x + 6)) = 3$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 6) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 6) = 3$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{3} (x^{2} + 6 x) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x^{2} + 6 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 6 x = 3^{3}$ .

$x^{2} + 6 x = 3^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} + 6 x = 27$

Langkah 3.3

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} + 6 x - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $6$ .

$- 3, 9$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 3, - 9$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3} (x) + \log_{3} (x + 6) = 3$ benar.

$x = 3$