Aljabar Contoh

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Langkah 5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Langkah 6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Langkah 7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Langkah 8

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$