Aljabar Contoh

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{30}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Langkah 2

Susun kembali suku-suku.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $30 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $30$ dari $30 x \cdot x - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $30$ dari $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $30$ dari $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $30$ dari $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Langkah 5.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Langkah 7

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.2

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.3

Perluas $(30 x + 30) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4.1.3

Kalikan $30$ dengan $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4.2

Tambahkan $- 30 x$ dan $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.4.3

Tambahkan $30 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Langkah 9.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Langkah 9.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Langkah 9.6.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $25$ ditambah $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Langkah 9.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Langkah 9.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Langkah 9.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Langkah 9.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Langkah 11.2

Atur $6 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $6 x + 5$ sama dengan $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Langkah 11.2.2

Selesaikan $6 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 5$

Langkah 11.2.2.2

Bagi setiap suku pada $6 x = - 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 11.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 11.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Langkah 11.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{6}$

Langkah 11.3

Atur $5 x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Atur $5 x - 6$ sama dengan $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Langkah 11.3.2

Selesaikan $5 x - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 6$

Langkah 11.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 6$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 6$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Langkah 11.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Langkah 11.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Langkah 11.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$