Aljabar Contoh

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 4) (y + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y - 4) (y + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (y + 4) - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y \cdot y + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y - \frac{4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{y + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $y + 4$ dari $(y - 4) (y + 4)$ .

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 4}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 4 y - 4 (y - 4) = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} + 4 y - 4 y - 4 \cdot - 4 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y^{2} + 4 y - 4 y + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} + 4 y - 4 y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $4 y$ dengan $4 y$ .

$y^{2} + 0 + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 4) (y + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(y - 4) (y + 4)$ dari $(y + 4) (y - 4)$ .

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} + 16 = \frac{32}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} + 16 = 32$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 32 - 16$

Langkah 4.1.2

Kurangi $16$ dengan $32$ .

$y^{2} = 16$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 4$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 4$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 4$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 4, - 4$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{y}{y - 4} - \frac{4}{y + 4} = \frac{32}{y^{2} - 16}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$