Aljabar Contoh

\frac{1}{3} ln ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan

\frac{1}{3} ln ({(x + 2)}^{3})

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 2)}^{3})$ dengan memindahkan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

ln ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam

{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}

${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (ln (x) - ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}))$

Langkah 1.4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma,

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 3 x + 2)}^{2}})$

Langkah 1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan

x^{2} + 3 x + 2

$x^{2} + 3 x + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

2

$2$ dan jumlahnya

3

$3$ .

1, 2

$1, 2$

Langkah 1.5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{((x + 1) (x + 2))}^{2}})$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

(x + 1) (x + 2)

$(x + 1) (x + 2)$ .

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})

$\ln (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$

Langkah 1.6

Sederhanakan

\frac{1}{2} ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})$ dengan memindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

ln (x + 2) + ln ⎛ ⎜ ⎝ {(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$\ln (x + 2) + \ln ({(\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}}$ .

ln (x + 2) + ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

{(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}

${(x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2}$ .

ln (x + 2) + ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

ln (x + 2) + ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan eksponen dalam

{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}

${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

ln (x + 2) + ln ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.2

Sederhanakan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 1.8.3

Kalikan eksponen dalam

${({(x + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Langkah 1.8.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x + 2)}^{1}})$

Langkah 1.8.4

Sederhanakan.

$\ln (x + 2) + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma,

$\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) (x + 2)})$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari

$x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$x + 2$ dari

$(x + 1) (x + 2)$ .

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ((x + 2) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{(x + 2) (x + 1)})$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x + 1})$