Aljabar Contoh

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ dengan konjugat $1 - 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 7 i (2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 14$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $14$ .

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $7 i$ dengan $16 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{22 + 9 i}{5}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{22 + 9 i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$