Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2}{3 + 1 i}$ dengan konjugat $3 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{2 (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 2 (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{6 - 2 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 1 i) (3 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 - 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 3 i$ dan $3 i$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 - 2 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{6 - 2 i}{10}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $6 - 2 i$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3) - 2 i}{10}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2 (3) + 2 (- i)}{10}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (3 - i)}{10}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 - i)}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 - i}{5}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{3 - i}{5}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{3}{5} + \frac{- i}{5}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{5} - \frac{i}{5}$