Aljabar Contoh

$x (7 - x) > 8$

Langkah 1

Sederhanakan $x (7 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 7 + x (- x) > 8$

Langkah 1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$7 \cdot x + x (- x) > 8$

Langkah 1.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$7 \cdot x - x \cdot x > 8$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x$ .

$7 x - (x \cdot x) > 8$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$7 x - x^{2} > 8$

Langkah 2

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$7 x - x^{2} - 8 > 0$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$7 x - x^{2} - 8 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 7$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $32$ dengan $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{2}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7 + \sqrt{17}}{2}, \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(0) (7 - (0)) > 8$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) (7 - (4)) > 8$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$(8) (7 - (8)) > 8$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $8$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Salah

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Benar

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Salah

$x < \frac{7 - \sqrt{17}}{2}$ Salah

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Benar

$x > \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{7 - \sqrt{17}}{2} < x < \frac{7 + \sqrt{17}}{2}$

Notasi Interval:

$(\frac{7 - \sqrt{17}}{2}, \frac{7 + \sqrt{17}}{2})$

Langkah 12