Aljabar Contoh

$2^{x + 1} = 5^{1 - 2 x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (2^{x + 1}) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (2^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (2) = \ln (5^{1 - 2 x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (5^{1 - 2 x})$ dengan memindahkan $1 - 2 x$ ke luar logaritma.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 1) \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) + 1 \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\ln (2)$ dengan $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = (1 - 2 x) \ln (5)$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(1 - 2 x) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) + \ln (2) = 1 \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (2) + \ln (2) = \ln (5) - 2 x \ln (5)$

Langkah 4.3

Tambahkan $2 x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) + \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 4.4

Kurangkan $\ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Langkah 4.5

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) + 2 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 2 x \ln (5) = \ln (5) - \ln (2)$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Langkah 4.5.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (2 \ln (5))$ .

$x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ dengan $\ln (2) + 2 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) + 2 \ln (5)) = \ln (5) - \ln (2)$ dengan $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) + 2 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) + 2 \ln (5))}{\ln (2) + 2 \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) + 2 \ln (5)} + \frac{- \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.23422426 \dots$