Aljabar Contoh

$\frac{- 8}{2 y - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{- 8}{2 (y) - 8} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{- 8}{2 y + 2 \cdot - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{- 8}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan $\frac{- 8}{2 (y - 4)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 (y - 4)} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 16}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{y^{2} - 4^{2}}$

Langkah 1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 4$ .

$- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 4, y + 4, (y + 4) (y - 4)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 4$ adalah $y + 4$ itu sendiri.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 4$ adalah $y - 4$ itu sendiri.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y - 4, y + 4, y + 4, y - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 4) (y + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y - 4) (y + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{4}{y - 4} = \frac{5}{y + 4} - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ dengan $(y - 4) (y + 4)$ .

$- \frac{4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{y - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 (y + 4) = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y - 4 \cdot 4 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $y + 4$ dari $(y - 4) (y + 4)$ .

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 y - 16 = \frac{5}{y + 4} ((y + 4) (y - 4)) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 y - 16 = 5 (y - 4) - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y - 16 = 5 y + 5 \cdot - 4 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 4) (y + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 y + 8}{(y + 4) (y - 4)}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.4.2

Faktorkan $(y - 4) (y + 4)$ dari $(y + 4) (y - 4)$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 + \frac{- (7 y + 8)}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4))$

Langkah 3.3.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y + 8)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - (7 y) - 1 \cdot 8$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 1 \cdot 8$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 4 y - 16 = 5 y - 20 - 7 y - 8$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $7 y$ dengan $5 y$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 20 - 8$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 20$ .

$- 4 y - 16 = - 2 y - 28$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y - 16 + 2 y = - 28$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $2 y$ .

$- 2 y - 16 = - 28$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y = - 28 + 16$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 28$ dan $16$ .

$- 2 y = - 12$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - 12$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - 12$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $- 2$ .

$y = 6$