Aljabar Contoh

${(x + 7)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(7)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(7)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(7)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(7)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(7)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(7)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.4

Evaluasi eksponennya.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 7 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(7)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 3 x \cdot 49 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan ${(x)}^{0}$ dengan $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + {(x)}^{0} \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.10

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 1 \cdot {(7)}^{3}$

Langkah 4.11

Kalikan ${(7)}^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + {(7)}^{3}$

Langkah 4.12

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{3} + 21 x^{2} + 147 x + 343$