Aljabar Contoh

${(3 x - 4)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.8

Sederhanakan $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 4$ dengan $27$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.14

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(3 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(- 4)}^{3}$ dengan $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$