Aljabar Contoh

$x^{4} - 9 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} + 8 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 9 u + 8 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 9 u + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 8) (u - 1) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 8) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 8

Atur $x^{2} - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{2} - 8$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{2} - 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 8$

Langkah 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 8.2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 8.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 8.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 9

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 10

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, - 1, 1$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, - 1, 1$

Bentuk Desimal:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, - 1, 1$