Aljabar Contoh

$x^{4} - 6 x^{2} - 27 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} - 27 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$u^{2} - 6 u - 27 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} - 6 u - 27$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 27$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 9, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 9) (u + 3) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$(x^{2} - 9) (x^{2} + 3) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 3) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 9

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 10

Atur $x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3$

Langkah 10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 10.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 10.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 10.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 10.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 10.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3) = 0$ benar.

$x = - 3, 3, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$