Aljabar Contoh

$\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 5) (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (x + 2) - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 (x + 2)) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x \cdot x + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot 2 - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (x^{2} + 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 2) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\ln (x^{2} + 2 x - 5 x - 10) = \ln (x - 14)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $2 x$ .

$\ln (x^{2} - 3 x - 10) = \ln (x - 14)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 3 x - 10 = x - 14$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 10 - x = - 14$

Langkah 3.1.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x - 10 = - 14$

Langkah 3.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x - 10 + 14 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 10$ dan $14$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 5) + \ln (x + 2) = \ln (x - 14)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$