Aljabar Contoh

$x + \sqrt{x} = 20$

Langkah 1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + \sqrt{x} - 20 = 0$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $x$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} - 20 = 0$

Langkah 4

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} + u - 20 = 0$

Langkah 5

Faktorkan $u^{2} + u - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 4) (u + 5) = 0$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Langkah 8

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} - 4$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Langkah 8.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Langkah 8.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 4^{2}$

Langkah 8.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 4^{2}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 16$

Langkah 9

Atur $x^{\frac{1}{2}} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x^{\frac{1}{2}} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{2}} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{\frac{1}{2}} = - 5$

Langkah 9.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = {(- 5)}^{2}$

Langkah 9.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = {(- 5)}^{2}$

Langkah 9.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 25$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ benar.

$x = 16, 25$

Langkah 11

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2}} + 5) = 0$ benar.

$x = 16$