Aljabar Contoh

$\log_{x} (27) = - 3$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{x} (27) = - 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{- 3} = 27$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = 27$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{3}, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{3}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{3}} = 27$ dengan $x^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{3}} = 27$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 27 x^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{3}} x^{3} = 27 x^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 27 x^{3}$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $27 x^{3} = 1$ .

$27 x^{3} = 1$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 1 = 0$

Langkah 2.4.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 2.4.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 2.4.3.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$

Langkah 2.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$9 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.5

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.5.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 2.4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.6

Atur $9 x^{2} + 3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Atur $9 x^{2} + 3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Langkah 2.4.6.2

Selesaikan $9 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 2.4.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.4.6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$