Aljabar Contoh

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Langkah 1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 - 25 = 0$

Langkah 2

Kurangi $25$ dengan $- 2$ .

${(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 27 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali ${(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 27 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 3^{3} = 0$

Langkah 5

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = 3$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ((x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3^{2}) = 0$

Langkah 6.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 1 + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 9) = 0$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10) = 0$

Langkah 7

Sederhanakan $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 10)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.2.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.2.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(x + 1)}^{1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.3

Sederhanakan $3 {(x + 1)}^{1}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 (x + 1) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 \cdot 1 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 10 - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.6

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 3 (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 10 = 0$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 x - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Langkah 7.2.2.1.2

Tambahkan ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dan $0$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x + 3 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 30 = 0$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $30$ dengan $3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + 10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 7.2.2.3

Kurangi $9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $10 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 7.2.2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 27 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Langkah 8

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 8$

Langkah 9