Aljabar Contoh

$y = 3 x^{2} - 4 x - 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $3 x^{2} - 4 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = - 4$

$c = - 2$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (3)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{2}{3}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 3$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (3)}$

Langkah 1.1.4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 2 - \frac{4}{3}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 2 \cdot 3 - 4}{3}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$e = \frac{- 6 - 4}{3}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $- 6$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Langkah 1.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{10}{3}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 3 {(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{2}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{2}{3}, - \frac{10}{3})$

Langkah 4