Aljabar Contoh

${(4 x - 3)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{3 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(4 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(4 x)}^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$4^{3} x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 x^{3} \cdot {(- 3)}^{0} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$64 x^{3} + 3 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot {(- 3)}^{1} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 3 + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.10

Kalikan $- 3$ dengan $48$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.11

Sederhanakan.

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 3 \cdot (4 x) \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot {(- 3)}^{2} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.13

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 12 x \cdot 9 + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.14

Kalikan $9$ dengan $12$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan ${(4 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.16

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.17

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.18

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.19

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.20

Kalikan ${(- 3)}^{3}$ dengan $1$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x + {(- 3)}^{3}$

Langkah 4.21

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$64 x^{3} - 144 x^{2} + 108 x - 27$