Aljabar Contoh

$\frac{7 + i}{7 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{7 + i}{7 - i}$ dengan konjugat $7 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{7 + i}{7 - i} \cdot \frac{7 + i}{7 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(7 + i) (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(7 + i) (7 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (7 + i) + i (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i - 1}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $49$ .

$\frac{48 + 7 i + 7 i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $7 i$ dan $7 i$ .

$\frac{48 + 14 i}{(7 - i) (7 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 - i) (7 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 14 i}{7 (7 + i) - i (7 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 14 i}{7 \cdot 7 + 7 i - i (7 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{48 + 14 i}{7 \cdot 7 + 7 i - i \cdot 7 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - i \cdot 7 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $7 i$ dengan $7 i$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{50}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $48 + 14 i$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$\frac{2 (24) + 14 i}{50}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $14 i$ .

$\frac{2 (24) + 2 (7 i)}{50}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (24) + 2 (7 i)$ .

$\frac{2 (24 + 7 i)}{50}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 (24 + 7 i)}{2 \cdot 25}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (24 + 7 i)}{2 \cdot 25}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{24 + 7 i}{25}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{24 + 7 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$