Aljabar Contoh

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} = \frac{1}{12}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{1}{2 x - 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{2 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2 x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x - 1) (2 x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 x - 1}$ dengan $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 x + 1}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x - 1) (2 x + 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{2 x - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x + 1 - (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 1 - (2 x) - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x - - 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5.4

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 + 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{12}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{2}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$ .

$\frac{2 \cdot 12}{(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 x + 1) (2 x - 1) \cdot 12$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 ((2 x + 1) (2 x - 1))} = 0$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dari $12 ((2 x + 1) (2 x - 1))$ .

$\frac{2 \cdot 12}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 12 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{24 - (2 x + 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{24 + (- 2 x - 1) (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.5

Perluas $(- 2 x - 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{24 - 2 \cdot (2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 2 x - 2 x + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 0 + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.6.3

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{24 - 4 x^{2} + 1}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.7

Tambahkan $24$ dan $1$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 25}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.8

Tulis kembali $- 4 x^{2} + 25$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.8.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{- {(2 x)}^{2} + 5^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.8.3

Susun kembali $- {(2 x)}^{2}$ dan $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - {(2 x)}^{2}}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.8.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = 2 x$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - (2 x))}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 7.8.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(5 + 2 x) (5 - 2 x)}{12 (2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 8

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 + 2 x = 0$

$5 - 2 x = 0$

Langkah 9.2

Atur $5 + 2 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Atur $5 + 2 x$ sama dengan $0$ .

$5 + 2 x = 0$

Langkah 9.2.2

Selesaikan $5 + 2 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 9.2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 9.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 9.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 9.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 9.3

Atur $5 - 2 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Atur $5 - 2 x$ sama dengan $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Langkah 9.3.2

Selesaikan $5 - 2 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 5$

Langkah 9.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 9.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 9.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 9.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 9.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 + 2 x) (5 - 2 x) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$