Aljabar Contoh

{(2 x - 1)}^{4}

${(2 x - 1)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan

{(a + b)}^{n} = n \sum k = 0 n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

4 \sum k = 0 \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 1)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

${(2 x)}^{4}$ dengan

$1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$4$ .

$16 x^{4} \cdot {(- 1)}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.5

Kalikan

$16$ dengan

$1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.7

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan

$8$ dengan

$4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(- 1)}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.9

Evaluasi eksponennya.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 1 + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan

$- 1$ dengan

$32$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 x$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan

$4$ dengan

$6$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot {(- 1)}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.14

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.15

Kalikan

$24$ dengan

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan

$2$ dengan

$4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot {(- 1)}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.18

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$3$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.19

Kalikan

$- 1$ dengan

$8$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.20

Kalikan

${(2 x)}^{0}$ dengan

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.21

Terapkan kaidah hasil kali ke

$2 x$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan

$x^{0}$ dengan

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + x^{0} \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1 \cdot {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.25

Kalikan

${(- 1)}^{4}$ dengan

$1$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + {(- 1)}^{4}$

Langkah 4.26

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$4$ .

$16 x^{4} - 32 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 1$