Aljabar Contoh

$x^{2} + y^{2} = 4$ , $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = 4 - y^{2}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4 - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4 - y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \pm \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 1.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x = - \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}, x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ dengan $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ .

${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{(2 + y) (2 - y)})}^{2} + {(y - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{(2 + y) (2 - y)}}^{2}$ sebagai $(2 + y) (2 - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ sebagai ${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((2 + y) (2 - y))}^{\frac{2}{2}} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$((2 + y) (2 - y)) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.1.5

Sederhanakan.

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$(2 + y) (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Perluas $(2 + y) (2 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 - y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y (2 - y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 (- y) + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 - 2 y + y \cdot 2 + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 - 2 y + 2 \cdot y + y (- y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 - 2 y + 2 y - y \cdot y + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - (y \cdot y) + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 2 y - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $2 y$ .

$4 + 0 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.3.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Tulis kembali ${(y - 1)}^{2}$ sebagai $(y - 1) (y - 1)$ .

$4 - y^{2} + (y - 1) (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.5

Perluas $(y - 1) (y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 - y^{2} + y (y - 1) - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.6.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6.1.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - y - y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.1.6.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 - y^{2} + y^{2} - 2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1.1

Tambahkan $- y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$4 + 0 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$4 - 2 y + 1 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y + 5 = 1$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ dalam $- 2 y + 5 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y = 1 - 5$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$- 2 y = - 4$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 y = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 y = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = \frac{- 4}{- 2}$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \sqrt{(2 + y) (2 - y)}$ dengan $2$ .

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

$x = \sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{(2 + 2) (2 - (2))}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - (2))}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \sqrt{4 (2 - 2)}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2.1.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$x = \sqrt{4 \cdot 0}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2.1.5

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 2$

Langkah 2.3.2.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Langkah 3

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 2)$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 2$

Langkah 5