Aljabar Contoh

$\sqrt{54 - x} = x + 2$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{54 - x} - x = 2$

Langkah 1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{54 - x} - x - 2 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{54 - x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{54 - x} - 2 = x$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{54 - x} = x + 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{54 - x}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{54 - x}$ sebagai ${(54 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(54 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(54 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(54 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(54 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(54 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(54 - x)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$54 - x = {(x + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 2)}^{2}$ sebagai $(x + 2) (x + 2)$ .

$54 - x = (x + 2) (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(x + 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$54 - x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$54 - x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$54 - x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$54 - x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$54 - x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$54 - x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$54 - x = x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 = 54 - x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 4 x + 4 + x = 54$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 54$

Langkah 5.3

Kurangkan $54$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 5 x + 4 - 54 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $54$ dengan $4$ .

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} + 5 x - 50$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 50$ dan jumlahnya $5$ .

$- 5, 10$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.8

Atur $x + 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x + 10$ sama dengan $0$ .

$x + 10 = 0$

Langkah 5.8.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 10$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 10) = 0$ benar.

$x = 5, - 10$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{54 - x} - x - 2 = 0$ benar.

$x = 5$