Aljabar Contoh

$\frac{1 + i}{1 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 + i}{1 - i}$ dengan konjugat $1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 + i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{i + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.2.2.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$\frac{2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 i}{2}$

Langkah 3.2

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$i$