Aljabar Contoh

$27 x^{3} + 1 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 1^{3} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$(3 x + 1) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$(3 x + 1) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 6

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 7

Atur $9 x^{2} - 3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $9 x^{2} - 3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $9 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 1)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot 1}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.3

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.4

Tulis kembali $- 27$ sebagai $- 1 (27)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (27)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.7

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$

Langkah 7.2.5.3

Sederhanakan $\frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 1) (9 x^{2} - 3 x + 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{6}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{6}$