Aljabar Contoh

$\sqrt{n + 5} - \sqrt{n - 10} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{n - 10}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{n + 5} = 1 + \sqrt{n - 10}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{n + 5}}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{n + 5}$ sebagai ${(n + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(n + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(n + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(n + 5)}^{1} = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$n + 5 = {(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{n - 10})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ .

$n + 5 = (1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{n - 10}) (1 + \sqrt{n - 10})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$n + 5 = 1 (1 + \sqrt{n - 10}) + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} (1 + \sqrt{n - 10})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$n + 5 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$n + 5 = 1 + 1 \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{n - 10}$ dengan $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \cdot 1 + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{n - 10}$ dengan $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{n - 10} \sqrt{n - 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{n - 10}$ menjadi pangkat $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} \sqrt{n - 10}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{n - 10}$ menjadi pangkat $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1} {\sqrt{n - 10}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {\sqrt{n - 10}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{n - 10}}^{2}$ sebagai $n - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{n - 10}$ sebagai ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + {(n - 10)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$n + 5 = 1 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n - 10$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$n + 5 = - 9 + \sqrt{n - 10} + \sqrt{n - 10} + n$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{n - 10}$ dan $\sqrt{n - 10}$ .

$n + 5 = - 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n$

Langkah 4

Selesaikan $2 \sqrt{n - 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$ .

$- 9 + 2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{n - 10}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{n - 10} + n = n + 5 + 9$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $n$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{n - 10} = n + 5 + 9 - n$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $n + 5 + 9 - n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $n$ dengan $n$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 0 + 5 + 9$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 5 + 9$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $5$ dan $9$ .

$2 \sqrt{n - 10} = 14$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{n - 10})}^{2} = 14^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{n - 10}$ sebagai ${(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(n - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(n - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(n - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(n - 10)}^{1} = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (n - 10) = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 n + 4 \cdot - 10 = 14^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 10$ .

$4 n - 40 = 14^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$4 n - 40 = 196$

Langkah 7

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $40$ ke kedua sisi persamaan.

$4 n = 196 + 40$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $196$ dan $40$ .

$4 n = 236$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $4 n = 236$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $4 n = 236$ dengan $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 n}{4} = \frac{236}{4}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{236}{4}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $236$ dengan $4$ .

$n = 59$