Aljabar Contoh

$x^{9} - x^{6} - x^{3} + 1$

Langkah 1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x^{9} - x^{6}) - x^{3} + 1$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{6} (x^{3} - 1) - (x^{3} - 1)$

Langkah 2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x^{3} - 1$ .

$(x^{3} - 1) (x^{6} - 1)$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) (x^{6} - 1)$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) (x^{6} - 1)$

Langkah 5.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} - 1)$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{2})}^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1)$

Langkah 7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{2})}^{3} - 1^{3})$

Langkah 8

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 9.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 9.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ((x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}))$

Langkah 9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 1)}^{1} (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 10.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 1)}^{1 + 1} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 11

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

Langkah 12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

Langkah 13

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $x^{4} + x^{2} + 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

Langkah 13.1.2

Susun kembali suku-suku.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

Langkah 13.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

Langkah 13.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2} + 1$ dan $b = x$ .

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

Langkah 13.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.5.1

Susun kembali suku-suku.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

Langkah 13.1.5.2

Susun kembali suku-suku.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Langkah 13.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(x - 1)}^{2} (x^{2} + x + 1) (x + 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Langkah 14

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Naikkan $x^{2} + x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} (x^{2} + x + 1)) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Langkah 14.2

Naikkan $x^{2} + x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x - 1)}^{2} ({(x^{2} + x + 1)}^{1} {(x^{2} + x + 1)}^{1}) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Langkah 14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{1 + 1} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Langkah 14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x - 1)}^{2} {(x^{2} + x + 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} - x + 1)$