Aljabar Contoh

$y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 4$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = 2$

$k = - 4$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 4)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2, - \frac{33}{8})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 2$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{31}{8}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, - 4)$

Fokus: $(2, - \frac{33}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{31}{8}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, - 4)$

Fokus: $(2, - \frac{33}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{31}{8}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - 2 {(1)}^{2} + 8 (1) - 12$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 2 \cdot 1 + 8 (1) - 12$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 8 (1) - 12$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f (1) = - 2 + 8 - 12$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$f (1) = 6 - 12$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$f (1) = - 6$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - 2 {(0)}^{2} + 8 (0) - 12$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - 2 \cdot 0 + 8 (0) - 12$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 8 (0) - 12$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 - 12$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$f (0) = - 12$

Langkah 2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $- 12$ .

$y = - 12$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - 2 {(3)}^{2} + 8 (3) - 12$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - 2 \cdot 9 + 8 (3) - 12$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$f (3) = - 18 + 8 (3) - 12$

Langkah 2.8.1.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$f (3) = - 18 + 24 - 12$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $- 18$ dan $24$ .

$f (3) = 6 - 12$

Langkah 2.8.2.2

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$f (3) = - 6$

Langkah 2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 3$ adalah $- 6$ .

$y = - 6$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - 2 {(4)}^{2} + 8 (4) - 12$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = - 2 \cdot 16 + 8 (4) - 12$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$f (4) = - 32 + 8 (4) - 12$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$f (4) = - 32 + 32 - 12$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tambahkan $- 32$ dan $32$ .

$f (4) = 0 - 12$

Langkah 2.11.2.2

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$f (4) = - 12$

Langkah 2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $- 12$ .

$- 12$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $- 12$ .

$y = - 12$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 12 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(2, - 4)$

Fokus: $(2, - \frac{33}{8})$

Sumbu Simetri: $x = 2$

Direktriks: $y = - \frac{31}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 12 \\ 1 & - 6 \\ 2 & - 4 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 12 \end{array}$

Langkah 4