Aljabar Contoh

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{h}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x + h)}^{2} x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5.2.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5.2.4

Kurangi $h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.5.2.5

Buang faktor negatif.

$\frac{\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}}{h}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.2

Faktorkan $h$ dari $- (2 x + h) h$ .

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- (2 x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x + h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$