Aljabar Contoh

$\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 10) (x - 10)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 10) (x - 10)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x - 10) + 10 (x - 10)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 (x - 10)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 10 + 10 x + 10 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 10$ dan $10 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 10 x + 10 x + 10 \cdot - 10) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $10 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 10 \cdot - 10) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 10 \cdot - 10) = 3$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 10 \cdot - 10) = 3$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 10$ .

$\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} - 100) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{3} = x^{2} - 100$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 100 = 5^{3}$ .

$x^{2} - 100 = 5^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$x^{2} - 100 = 125$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $100$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 125 + 100$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $125$ dan $100$ .

$x^{2} = 225$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{225}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{225}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{15^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 15$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 15$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 15$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 15, - 15$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x + 10) + \log_{5} (x - 10) = 3$ benar.

$x = 15$