Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{x - 2} - 3 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{2 x + 5}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\sqrt{x - 2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x + 5} - 3 = \sqrt{x - 2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 x + 5} = \sqrt{x - 2} + 3$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + 5}$ sebagai ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + 5)}^{1} = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + 5 = {(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{x - 2} + 3)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ .

$2 x + 5 = (\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(\sqrt{x - 2} + 3) (\sqrt{x - 2} + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} (\sqrt{x - 2} + 3) + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 (\sqrt{x - 2} + 3)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 5 = \sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 x + 5 = {\sqrt{x - 2}}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 = {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 5 = {(x - 2)}^{1} + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 x + 5 = x - 2 + \sqrt{x - 2} \cdot 3 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \cdot \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \cdot 3$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$2 x + 5 = x - 2 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2} + 9$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $- 2$ dan $9$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 3 \sqrt{x - 2} + 3 \sqrt{x - 2}$

Langkah 4.3.1.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{x - 2}$ dan $3 \sqrt{x - 2}$ .

$2 x + 5 = x + 7 + 6 \sqrt{x - 2}$

Langkah 5

Selesaikan $6 \sqrt{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$ .

$x + 7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $6 \sqrt{x - 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 + 6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{x - 2} = 2 x + 5 - x - 7$

Langkah 5.2.3

Kurangi $x$ dengan $2 x$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x + 5 - 7$

Langkah 5.2.4

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$6 \sqrt{x - 2} = x - 2$

Langkah 6

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(x - 2)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (x - 2) = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 x + 36 \cdot - 2 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $36$ dengan $- 2$ .

$36 x - 72 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$36 x - 72 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 7.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 7.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 7.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x - 72 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 7.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 7.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 7.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$36 x - 72 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 4 x + 4 = 36 x - 72$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $36 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 x + 4 - 36 x = - 72$

Langkah 8.2.2

Kurangi $36 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} - 40 x + 4 = - 72$

Langkah 8.3

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 40 x + 4 + 72 = 0$

Langkah 8.4

Tambahkan $4$ dan $72$ .

$x^{2} - 40 x + 76 = 0$

Langkah 8.5

Faktorkan $x^{2} - 40 x + 76$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $76$ dan jumlahnya $- 40$ .

$- 38, - 2$

Langkah 8.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 38) (x - 2) = 0$

Langkah 8.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 38 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 8.7

Atur $x - 38$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Atur $x - 38$ sama dengan $0$ .

$x - 38 = 0$

Langkah 8.7.2

Tambahkan $38$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 38$

Langkah 8.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 8.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 38) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 38, 2$