Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{(\sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{33} - \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1}}{8}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{8}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}}{8}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{11} + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{11} + \sqrt{3})}{8}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $11$ dengan $3$ .

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 11} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 3}}{8}$

Langkah 6.1.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{9}}{8}$

Langkah 6.1.11

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{3^{2}}}{8}$

Langkah 6.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 3}{8}$

Langkah 6.2

Tambahkan $11$ dan $3$ .

$\frac{14 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{8}$

Langkah 6.3

Tambahkan $\sqrt{33}$ dan $\sqrt{33}$ .

$\frac{14 + 2 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $14 + 2 \sqrt{33}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 \cdot 7 + 2 \sqrt{33}}{8}$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})}{8}$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 7 + 2 (\sqrt{33})$ .

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{8}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 (4)}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot (7 + \sqrt{33})}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

Bentuk Desimal:

$3.18614066 \dots$