Aljabar Contoh

$x = 2 \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$2 \sqrt{x - 1} = x$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 1)}^{1} = x^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - 1) = x^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 1 = x^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 4 - x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $4 x - 4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $- 4$ .

$4 x - x^{2} - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $4 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 4 x - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 4 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Langkah 4.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 4 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 4.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$