Aljabar Contoh

${(2 x + y)}^{3}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{3}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.9

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot y + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot (2 x) \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x \cdot {(y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + {(2 x)}^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 2^{0} x^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.14

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + x^{0} \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.16

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + 1 \cdot {(y)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan ${(y)}^{3}$ dengan $1$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$