Aljabar Contoh

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{x + 2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\sqrt{3 x + 10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ sebagai $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.1.2

Kalikan $\sqrt{3 x + 10}$ dengan $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.1.3

Naikkan $\sqrt{3 x + 10}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.1.4

Naikkan $\sqrt{3 x + 10}$ menjadi pangkat $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ sebagai $3 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 10}$ sebagai ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $10$ dan $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Langkah 4.3.1.3.3

Kurangi $2 \sqrt{3 x + 10}$ dengan $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Langkah 5

Selesaikan $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Langkah 5.2.3

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Langkah 5.2.4

Kurangi $14$ dengan $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Langkah 6

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 10}$ sebagai ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Sederhanakan.

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Kalikan $16$ dengan $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali ${(- 2 x - 12)}^{2}$ sebagai $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Langkah 7.3.1.2

Perluas $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Langkah 7.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Langkah 7.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Langkah 7.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Langkah 7.3.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $48 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Langkah 8.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $48 x$ dengan $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Langkah 8.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Langkah 8.3.2

Kurangi $144$ dengan $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Langkah 8.4

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 8.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Langkah 8.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 8.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 8.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 8.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 8.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 8.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ benar.

$x = - 2$